2013년08월18일 74번

[사회통계]
어느 지역의 청년취업률을 알아보기 위해 조사한 500명 중 400명이 취업을 한 것으로 나타냈다. 이 지역의 청년취업률에 대한 95% 신뢰 구간은? (단, Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(Z>1.96)=0.025)

① 0.8±1.96×
② 0.8±1.96×
③ 0.8±1.96×
④ 0.8±1.96×

(정답률: 25%)

문제 해설

이 문제는 샘플 비율의 신뢰 구간을 구하는 문제이다. 샘플 비율의 신뢰 구간은 다음과 같이 계산할 수 있다.

신뢰 구간 = 샘플 비율 ± (임계값 × 표준 오차)

여기서 샘플 비율은 400/500 = 0.8이고, 임계값은 1.96이다. 표준 오차는 다음과 같이 계산할 수 있다.

표준 오차 = √(샘플 비율 × (1 - 샘플 비율) / 샘플 크기)

여기서 샘플 크기는 500이다. 따라서 표준 오차는 다음과 같다.

표준 오차 = √(0.8 × 0.2 / 500) ≈ 0.027

따라서 신뢰 구간은 다음과 같다.

신뢰 구간 = 0.8 ± (1.96 × 0.027) ≈ 0.8 ± 0.053

즉, 95%의 신뢰 수준에서 청년 취업률은 0.8 ± 0.053의 범위 내에 있을 것으로 추정된다. 이를 간단하게 표현하면 "0.8±1.96×

"이 된다.